本章主要内容平稳序列的定义平稳性检验纯随机性检验

第二节平稳性检验

序列的平稳性检验方法

方法一：图检验（本章介绍）

＞时序图检验

＞自相关图检验

方法二：构造检验统计量进行假设检验（第四章介绍）

单位根检验

平稳性的时序图检验

回顾：宽平稳定义

时序图检验原理：

平稳时间序列具有常数均值和方差．这意味着平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近波动时空序列数据分析和建模，而且波动的范围有界、无明显趋势、无周期特征的特点

时序图检验技巧：

如果时序图出现明显趋势性或周期性，那该序列通常就不是平稳序列。

平稳序列的单个判断标准均值：与时间t无关的常数。

图左:满足平稳序列的条件;图右:很明显具有时间依赖

方差：与时间t无关的常数。这个特性叫做方差齐性。

协方差：只与时期间隔k有关，与时间t无关的常数。

R语言操作方法

//时序图:横轴为时间,纵轴为序列取值
//画时序图——plot 函数
//默认格式输出
>yield yield plot(yield)

//自定义图形参数
//点线结构参数——type参数
type="p"//点
type="l"//线
type="b"//点连线
type="o"//线穿过点
type="h"//悬垂线
type="s"//阶梯线

1884-1890年英格兰和威尔士地区小麦平均亩产量时序图

>plot(yield,type="p")//散点图

散点图

//点线图
>plot(yield,type="o")

点线图

//点连线
>plot(yield,type="b")

点连线

//悬垂线
＞plot(yield,type="h")

悬垂线

//阶梯线
＞plot(yield,type="s")

阶梯线

//连接类型参数，设置lty的参数值改变连线的类型
＞plot(yield,type="o",pch=17)/

三角点

//连接类型参数，设置lty的参数值改变连线的类型
＞plot(yield,lty=2)

虚线

//默认宽度的2倍,设置lwd参数值改变连线的宽度
＞plot(yield,lwd=2)

两倍宽度

//自定义图形参数
//点线结构参数——type参数
type="p"//点
type="l"//线
type="b"//点连线
type="o"//线穿过点
type="h"//悬垂线
type="s"//阶梯线0

//自定义图形参数
//点线结构参数——type参数
type="p"//点
type="l"//线
type="b"//点连线
type="o"//线穿过点
type="h"//悬垂线
type="s"//阶梯线1

1884年-1890年英格兰和威尔士地区小麦平均亩产量

//自定义图形参数
//点线结构参数——type参数
type="p"//点
type="l"//线
type="b"//点连线
type="o"//线穿过点
type="h"//悬垂线
type="s"//阶梯线2

指定坐标轴范围

//自定义图形参数
//点线结构参数——type参数
type="p"//点
type="l"//线
type="b"//点连线
type="o"//线穿过点
type="h"//悬垂线
type="s"//阶梯线3

添加参照线

//自定义图形参数
//点线结构参数——type参数
type="p"//点
type="l"//线
type="b"//点连线
type="o"//线穿过点
type="h"//悬垂线
type="s"//阶梯线4

添加多条垂线

平稳性的“自相关图检验”

一、定义

自相关图是一个平面二维坐标悬垂线图，横坐标表示延迟时期数，纵坐标表示自相关系数，悬垂线的长度表示自相关系数的大小。

二、绘制方法

R语言中运用acf函数来绘制序列的自相关图：

//自定义图形参数
//点线结构参数——type参数
type="p"//点
type="l"//线
type="b"//点连线
type="o"//线穿过点
type="h"//悬垂线
type="s"//阶梯线5

三、检验技巧

平稳序列通常具有短期相关性，该性质用自相关系数来描述就是随着延迟阶数k的增加，平稳序列的自相关系数ρk会很快地衰减向零；而非平稳序列的自相关系数衰减向零的速度通常比较慢。

例2-1：绘制1978-2012年我国第三产业占国内生产总值的比例序列的时序图，根据时序图判断该序列的平稳性。

该序列时序图清晰显示：序列有明显的递增趋势特征，所以是非平稳序列。

该序列自相关图呈现出明显的三角对称性，这是有趋势的非平稳序列常见的自相关图特征.

根据该序列自相关图我们可以认为该序列非平稳，且可能具有长期趋势，这和该序列时序图呈现的单调递增性是一致的。

例2-2：绘制1970—1976年加拿大Coppermine地区月度降雨量序列的时序图时空序列数据分析和建模，根据时序图判断该序列平稳性

该序列时序图清晰显示：序列有明显的周期特征，所以是非平稳序列

该序列自相关图呈现明显的三角函数(正弦或余弦)波动规律。这是具有周期性变化的非平稳序列的一种典型的自相关图特征，而且这种周期性几乎不衰减，直到第3个周期(延迟了36阶)，自相关系数依然落人两倍标准差之外。

根据自相关图的长期相关性和余弦变化特征，我们可以认为该序列非平稳且具有稳定的周期变化规律。这和该序列时序图(图2-2)呈现的季节性特征是一致的.

例2-3：绘制1915-2004年澳大利亚自

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